A={(x,y)|x²/4+y²/16=1},B={(x,y)|y=3^x},A∩B=?? 5

                           我來答
                          省內流量沒用
                          來自科學教育類芝麻團 2018-10-06
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                          極值的題目一般就是求導函數 然后導函數的y‘=0對應的x值就是y的極值。
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                          就不想回那里
                          來自科學教育類芝麻團 2018-10-06
                          就不想回那里
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                          解: (1) 由已知得: a2=4,a=2 b2=1,b=1 ∴c=√(a2-b2)=√3 ∴橢圓G的焦點坐標為(-√3,0)(√3,0) 離心率e=c/a=√3/2 (2) 由題意知: |m|≥1 當m=1時,切線l的方程為x=1 點A,B的坐標分別為(1,√3/2),(1,-√3/2) 此時,|AB|=√3 當m=-1時,同理可得|AB|=√3 當|m|>1時,設切線l的方程為y=k(x-m) 由: {y=k(x-m) {(x2/4)+y2=1 得: (1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0 設A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2) 則由韋達定理,得: x1+x2=8k2m/(1+4k2) x1?x2=(4k2m2-4)/(1+4k2) 又l與圓x2+y2=1相切,得: |km|/√(k2+1)=1 即m2k2=k2+1 ∴|AB|=√[(x1-x2)2+(y1-y2)2] =√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2] =√(1+k2)[ [64k?m2/(1+4k2)2]-[4(4k2m2-4)/(1+4k2)] ] =(4√3|m|)/(m2+3) 由于當m=±1時,|AB|=√3 ∴|AB|=(4√3|m|)/(m2+3),m∈(-∞,-1]∪[1,+∞) ∵|AB|=(4√3|m|)/(m2+3)=4√3/[ |m|+(3/|m|) ] ≤2 且當m=±√3時,|AB|=2 ∴|AB|的最大值為2
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